الرئيسية / رياضيات / مفارقة الصبيان
مفارقة
مفارقة

مفارقة الصبيان

مفارقة الصبي أو البنت:

اليوم سنتكلم عن مفارقة صيغت بالعديد من الطرق، لكنها من أغرب المفارقات لأنها ترتبط بشكل كبير بطريقة تحليلنا للمسألة لغوياً، وفك غموضها يعتمد على طريقة قراءتك لها.

هذه المفارقة تتناول نظرية الاحتمالات وتعرف بالعديد من الأسماء، مسألة الطفلين أو مسألة السيد سميث، تمت صياغتها لأول مرة على يد الرياضي والكاتب الأميركي مارتن غاردنر، الذي نشر ورقة علمية عن المسألة في (مجلة العلوم الأمريكية-Scientific American) عام 1959 وصاغها على الشكل التالي:

  • يمتلك السيد جونز طفلين، الطفل الأكبر هو بنت، فما احتمال أن يكون الطفلان بنتين؟
  • يمتلك السيد سميث طفلين، أحدهما على الأقل هو صبي، ما احتمال أن يكون الطفلان صبيين؟

الإجابات الواضحة لهذين السؤالين هي 2/1 و3/1 على الترتيب، لكن بالنظر مرة أخرى في السؤالين نلاحظ أن إجابة السؤال الثاني ليست واضحة بما يكفي، فمن الممكن أن تكون الإجابة عليه 2/1 أيضًا، لشرح كيف تنشأ المفارقة سنعمد إلى استخدام النهج البايزيني.

لنفترض أولًا أن احتمال أن يكون الطفل صبيًا أو بنتًا متساوٍ ويساوي النصف، وأن جنس الطفل الأول مستقل عن جنس الطفل الثاني، نلاحظ أن الاحتمال يمكن كتابته شرطيًا بطريقة أولى:

P(BB|B)=p(B|BB).P(BB)/p(B)=(1.1/4)/(3/4)=1/3

حيث نرمز:

BB إلى حدث أن يكون الطفلان صبيين.

B إلى حدث أن يكون أحد الطفلين صبيًا.

P(a|b) احتمال a عندما يتحقق b (احتمال a بشرط b)

تظهر المفارقة لأن افتراض أن أحد الطفلين صبي على الأقل يحمل مشكلة في طياته، فنحن لا نعلم فيما إن كان أحد الطفلين صبيًا حقًا، وإن كنا كذلك، فكيف نعلم هذا؟ فالاختلاف الذي يصنعه افتراض أن الطفل صبي كمعرفة معطاة مسبقًا منزهة عن الاحتمال أو الشك يظهر عند إعادة حساب الاحتمال كالتالي:

P(BB|b)=p(b|BB).p(BB)/p(b)=(1.1/4)/(1/2)=1/2

والاختلاف الحاصل أن احتمال أن يكون الطفل صبيًا أصبح الآن متساويًا احتماليًا، وليس مرتبطًا بالطفل الآخر.

طرح فيما بعد، رؤية علم النفس بالنسبة لهذه المسألة، فصاغتها دراسة منشورة في مجلة علم النفس التجريبي عام 2004 بالشكل التالي:

  • يقول السيد سميث: «لدي طفلان، وأحدهما على الأقل صبي»، باستخدام هذه المعلومات، ما احتمال أن يكون الطفل الآخر صبيًا؟
  • يقول السيد سميث: «لدي طفلان، وليست حالة أن يكون الطفلان بنتين»، باستخدام هذه المعلومات، ما احتمال أن يكون الطفلان صبيين؟

وقد ناقش الباحثون بأن السؤال الأول يعطي القارئ انطباعًا خاطئًا بأن هناك نتيجتين ممكنتين بالنسبة للطفل الآخر، بينما السؤال الثاني يعطي القارئ انطباعًا بأن هنالك أربع حالات ممكنة وتم استثناء أحدها، مما يتركنا مع 3/1 كنتيجة.

إعداد: عبد الرحمن غزال

مراجعة: إسلام سامي

المصادر:
1

2

3

عن عبد الرحيم غزال

طالب هندسة معلوماتية من سوريا
مهتم بالعلوم و التكنولوجيا

x

‎قد يُعجبك أيضاً

الاتصالية

فرضية الاتصالية

«فرضية الاتصالية ــ continuum hypothesis» في الرياضيات ونظرية المجموعات فرضية الاتصالية وتختصر ...